Grozer urodził się w Budapeszcie, a pierwsze lata swojej międzynarodowej kariery spędził w reprezentacji Węgier. W narodowych barwach wystąpił aż 96 razy, a w 1983 r. znalazł się w kadrze podczas mistrzostw Europy. Przełomowym momentem w jego karierze był wyjazd do Niemiec. W 1985 r. związał się z MTV Eintracht Celle. Później występował również w Belgii, jednak to gra w Moerser SC przyniosła mu największą rozpoznawalność i najważniejsze klubowe trofea. Georg Grozer senior miał 61 lat W barwach Moerser SC Grozer zapisał się w historii niemieckiej siatkówki. W 1990 r. sięgnął z zespołem po Puchar CEV. Rok później dołożył do tego Puchar Niemiec, a po raz kolejny triumfował w tych rozgrywkach w 1993 r.
Najważniejszym krajowym sukcesem było jednak mistrzostwo Niemiec zdobyte w 1992 r. Indywidualne osiągnięcia również potwierdzały jego klasę. W tym samym sezonie został wybrany najlepszym siatkarzem roku w Niemczech. Szczególnie groźny był także w polu zagrywki. Jego siła i bezkompromisowa gra sprawiały, że przez lata należał do zawodników, których rywale musieli traktować ze szczególną uwagą. Choć Grozer był Węgrem z pochodzenia i przez większą część kariery reprezentował właśnie ten kraj, w pewnym momencie występował także w niemieckiej kadrze narodowej. W reprezentacji Niemiec rozegrał 19 spotkań. Wziął udział w dwóch turniejach mistrzostw Europy — w 1991 oraz 1995 r.
Tym samym jego kariera reprezentacyjna związana była z dwoma krajami i obejmowała ważny okres przemian w europejskiej siatkówce. Grozer nie rozstał się z siatkówką po zawieszeniu butów na kołku. Swoją wiedzę i doświadczenie przekazywał młodszym zawodnikom, podejmując pracę szkoleniową. W latach 2006-2008 ponownie pojawił się w Moerser SC, tym razem już w roli trenera. Pracował także w innych miejscach w Niemczech, Belgii oraz na Węgrzech, angażując się w rozwój kolejnych pokoleń siatkarzy.
